Diverjans Teoremi

Advertisement

  • Twitter
  • Facebook
  • Google+
  • Pinterest
  • Linkedin

Diverjans teoremi, ıraksama teoremi veya gauss teoremi olarak adlandırılır, bir A vektörünün normal bileşeninin kapalı bir yüzey üzerinde alınan integralinin, A nın ıraksamasının bu yüzey tarafından sınırlanan hacim üzerinde alınan integraline eşit olduğunu ifade eder. A = A1i + A2j + A3k ve n = cosαi + cosβj + cosγk vektör gösterimiyle bu formüller

diverjans teoremi eştliği diverjans-teoremi-estligi, diverjans teoremi

olarak yazılabilir. S, V hacimli bir bölgeyi sınırlayan kapalı bir yüzey olsun. Yüzeyin dışa doğru çizilen normali pozitif normal seçilsin ve α, β, γ, sırasıyla, bu normalin pozitif x, y, ve z eksenleriyle yaptığı açılar olsun. O zaman eğer A1, A2, A3 bölgede sürekli ve sürekli kısmı türevlere sahip ise

diverjans teoremi diverjans-teoremi, diverjans teoremi diverjans teoremi formül diverjans-teoremi-formul, diverjans teoremi

geçerli olur. Bu

diverjans teoremi formülü diverjans-teoremi-formulu, diverjans teoremi

olarak da yazılabilir.

Diverjans Teoremi İspatı

diverjans teoremi ispatı diverjans-teoremi-ispati, diverjans teoremi

S, koordinat eksenlerine paralel herhangi bir doğru tarafından en çok iki noktada kesilen kapalı bir yüzey olsun. Alt ve üst parçaları olan S1 ve S2 nin denklemleri, sırasıyla, z = f1(x,y) ve z = f2 (x,y) olsun. Yüzeyin xy düzlemi üzerindeki izdüşümü R ile gösteriniz.

diverjans teoremi denklemi diverjans-teoremi-denklemi, diverjans teoremi

integralini düşünelim. S2 nin n2 normali k ile γ2 dar açısını yaptığından, S2 üst parçası için dydx = cosγ2dS2 = kn2dS2 S1 in n1 normali k ile γ1 geniş açısını oluşturduğundan, S1 alt parçası için dydx = -cosγ1dS1 = -kn1dS1 geçerlidir. Bu taktirde,

diverjans teoremi denkleminin diverjans-teoremi-denkleminin, diverjans teoremi

ve

koordinat düzlemi koordinat-duzlemi, diverjans teoremi

yani

koordinat düzlemi izdüşümü koordinat-duzlemi-izdusumu, diverjans teoremi

Benzer şekilde, S nin diğer koordinat düzlemlerine izdüşümleri için

koordinat düzlemi izdüşümleri koordinat-duzlemi-izdusumleri, diverjans teoremi

bulunur. (1), (2) ve (3) toplanarak

diverjans teoremi kanıt diverjans-teoremi-kanit, diverjans teoremi

bulunur.

 

Kısaca özetlemek gerekirse, diverjans teoremi herhangi bir vektör alanı A nın diverjansının, kapalı bir hacimdeki, hacim integralinin aynı vektör alanı A nın, o hacmini çevreleyen herhangi kapalı bir yüzey üzerindeki yüzey integraline eşit olduğunu söyleyen ve gauss teoremi veya ıraksama teoremi olarak da bilinen matematiksel eşitliktir.

Kaynak Linki : http://www.muhendisbeyinler.net/diverjans-teoremi/

 

 

 

Leave a Reply

Your email address will not be published.
Required fields are marked *